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 Article tiré de la revue Electronique Pratique d'octobre 1996 - Page 107. Auteur : Inconnu.

Sommaire :

Propriété multiplicatrice de l'amplificateur opérationnel
Un multiplieur passe partout AD633
Applications des multiplieurs

   Propriété multiplicatrice de l'amplificateur différentiel :

  Pour un amplificateur différentiel, (structure de la figure 1a reconnaissable à la présence de 2 transistors T1 et T2 de même type dont les émetteurs sont tous deux reliés à un générateur de courant commun Io), on démontre mathématiquement que la différence des courants de collecteur (ic1=ic2) est proportionnelle à la différence des tensions d'entrée (e1-e2) ainsi qu'au courant Io, ce qui conduit à (ic1-ic2) = k.Io.(e1-e2).

Figure 1a : Amplificateur différentiel

  Etant donné que la différence de 2 courants n'est pas très commode à exploiter, celle-ci est généralement convertie en une tension à l'aide d'un soustracteur. La figure 1b propose une solution à base d'AOP qui, de surcroît, apporte une amplification lorsque Rb > Ra. La tension de sortie Vs vaut dans ce cas Vs = k.Io.Rc.(e1-e2).Rb/Ra.

Figure 1b : Soustracteur à AOP

  Lorsqu'on souhaite réaliser un AOP à partir d'un amplificateur différentiel, on s'arrange pour que le courant Io soit constant, par contre, lorsqu'on souhaite réaliser un multiplieur, on remplace le générateur de courant fixe par un générateur de courant piloté par une tension dont un schéma possible (encore à base d'AOP) est proposé à la figure 2a et pour lequel Io = Vy / R1.

Figure 2a : Générateur de courant piloté par une tension
 

  En posant (e1-e2)  = Vx, (k.Io.Rc.Rb / R1.Ra) = Km et en associant les 3 sous-ensembles précédents, on arrive au schéma condensé de la figure 2b pour laquelle Vs = Km.Vx.Vy, formule caractéristique de la fonction multiplicatrice recherchée.

Figure 2b : Schéma d'un multiplieur
 

  Si cette approche simplifiée de la fonction multiplieur dans laquelle ont été rassemblés des composants discrets (transistors, résistances) et des sous-ensembles fonctionnels à base d'AOP ne correspond pas au schéma détaillé réel d'un circuit intégré multiplieur, elle permet cependant de mieux appréhender cette fonction fondamentale et de comprendre son principe de fonctionnement.

  Cette simplification volontaire masque en particulier les nombreux problèmes liés à la présence d'amplificateurs différentiels qui, comme chacun le sait, sont sujets aux dérives thermiques et présentent des tensions d'offset. Des améliorations technologiques permanentes ont permis de résoudre un grand nombre de ces problèmes et les multiplieurs actuels présentent de moins en moins de défauts pour un prix devenu abordable pour l'amateur alors qu'il y a seulement 5 ou 6 ans le même composant aurait coûté plus de 46 euros.

  Un multiplieur passe partout l'AD633 :

  Fruit de recherches et des avancées technologiques que nous venons d'évoquer, l'AD633 développé par la société ANALOG DEVICES est un circuit intégré multiplieur dont les performances et le coût assez modeste ont très vite fait le renom.

 Pour ne citer que quelques-unes de ses caractéristiques fondamentales, nous préciserons que ce circuit fonctionne à partir d'alimentations symétriques de valeurs comprises entre ±8V et ±18V avec une valeur typique de ±15V. Sa consommation moyenne est de 4mA, et sa sortie supporte le court-circuit en permanence. Avec une bande passante pour les petits signaux (0,1V RMS) de 1 MHz et un slew rate de 20V/µs, les caractéristiques dynamiques de ce circuit sont excellentes. Si l'on ajoute à cela une impédance d'entrée différentielle de 10 Mohms et une excursion de tension de ±11V, on aura là toutes les raisons de considérer ce circuit comme l'un des meilleurs représentants de sa catégorie.

  Le seul petit reproche qu'on puisse lui faire concerne les tensions d'offset affectant chacune de ses entrées qui peuvent varier typiquement de ±5V à près de ±50mV dans le pire des cas. Malgré ces valeurs annoncées, les différents échantillons que nous avons eu l'occasion d'employer ne possédaient pas plus de 2mV de tension d'offset et pour certains, celle-ci était quasiment nulle. Grâce à un ajustage au laser, la stabilité et la précision sont excellentes puisque le fabricant garantit une erreur maximale typique de 1% de la pleine échelle. Le schéma fonctionnel de ce circuit ainsi que son brochage sont proposés figures 3a et 3b pour la version DIP 8 broches (référence AD633JN) et SOIC (AD633JR).
   La fonction de transfert du circuit correspond à la formule w = [ (x1 -x2) . (y1-y2) / 10 ] + z .

Figure 3a : Boîtier SOIC

Figure 3b : Boîtier DIP

  Dans cette expression, les quantités w, xn, yn, et z représentent les potentiels des entrées ou des sorties de même nom, alors que le nombre 10 représente l'inverse de la constante du multiplieur (notée Km dans la présentation) et s'exprime en (volt)-1 de façon à ce que l'expression de w soit homogène à une tension. Comme on le constate sur la forme de l'expression de w, les entrées X=x1-x2 et Y=y1-y2 sont des entrées différentielles qui permettent de travailler ou non, hors masse, ce qui peut être très intéressant pour certaines applications. La présence de l'entrée z qui n'est pas indispensable au fonctionnement du multiplieur lui-même, apporte des simplifications dans certains montages ce qui en fait l'intérêt comme nous le verrons dans le paragraphe "applications".

  Application des multiplieurs :

  Etant donné son aptitude à multiplier 2 signaux électriques entre eux, il est évident qu'un multiplieur est souvent configuré pour réaliser cette fonction. Néanmoins, le champ d'application des multiplieurs ne se limite pas uniquement à cette opération de base. Sans modification, il peut élever une tension au carré, et lorsqu'il est entouré d'AOP, il peut aussi effectuer des divisions et même extraire la racine carrée d'une tension.

  Ces points étant précisés, nous allons donner quelques exemples d'applications, dont certaines concernent plus particulièrement l'AD633 de par la nature de sa fonction de transfert. Toutefois, si un étage multiplieur ne possède pas tout à fait la même fonction de transfert, surtout au niveau de l'addition du terme "z" en sortie, il sera toujours possible de reconstituer celle-ci à l'aide d'AOP externes (additionneur w+z) et d'adapter les montages proposés à n'importe quel multiplieur.

  Pour bénéficier des mêmes fonctionnalités, il suffit que l'impédance de l'entrée "z" de l'étage additionneur soit très grande devant les résistances externes qui y seraient connectées. Avec l'AD633, suivant l'application envisagée, l'utilisateur peut choisir entre une sortie tension et une sortie courant.

Figure 4 : Multiplication à sortie tension

 

  Dans ce cas le multiplieur est utilisé sans aucun composant annexe si ce n'est 2 condensateurs de découplage au niveau des broches d'alimentation qui ne seront plus représentées pour les montages suivants. La tension de sortie "w" vérifie la formule gnérale donnée précédemment. Si l’aspect différentiel des entrées et l’option d’addition en sortie ne sont pas utiles, on peut relier les entrées x2, y2 et z à la masse, ce qui donne w=0,1.x1.y1. Si l’AD633 utilisé présente des tensions d’offset indésirables au niveau de l’une (ou des) entrées, au lieu de relier x2, y2 et z à la masse, on connectera ces entrées au montage de la figure 5.
 

Figure 5 : Annulation de la tension d'offset

Figure 6 : Multiplieur à sortie de courant

  En insérant une résistance R entre l'entrée "z" et la sortie "w", c'est le courant de sortie "lout" dont l'expression est Iout = X.Y / 10.R qui est cette fois proportionnel au produit des tensions différentielles X et Y.

  Les applications dans lesquelles intervient le produit de 2 signaux sont assez nombreuses. La mesure d'une puissance en est un exemple typique puisque dans ce cas il faut multiplier une tension par un courant (P = UI en continu et P = u.i.cos p en alternatif sinusoïdal). La figure 7 montre comment convertir l'image du courant continu I en une tension grâce au schunt Rs, ainsi que l'utilisation des entrées différentielles pour que la tension de sortie Vs soit positive, alors que la tension prélevée aux bornes du shunt Rs est négative (-Rs.I). Le montage serait rigoureusement identique en présence de grandeurs sinusoïdales. En s'arrangeant pour que le produit Rs.Km =1, la tension de sortie du multiplieur est directement proportionnelle à la puissance à mesurer.

Figure 7 : Schéma de principe d'un Wattmètre

  Les multiplieurs interviennent aussi dans le domaine de la modulation et de la démodulation d'amplitude. La figure 8 montre comment obtenir un signal modulé en amplitude sans porteuse (sortie Vs1) et avec porteuse (Vs2), alors que la figure 9 donne le schéma de principe d'un étage démodulateur d'amplitude synchrone.
 

Figure 8 : Obtention d'un signal modulé en amplitude avec et sans porteuse

Figure 9 : Principe d'un étage de démodulation synchrone

  Le VCO sert à reconstituer un signal synchrone de la porteuse à partir du signal modulé en amplitude, le filtre passe bas éliminant les composantes HF résultant du mélange qui s'opère au niveau du multiplieur. le signal démodulé est en fait l'image du signal modulant qui n'est autre que l'information que l'on veut transmettre.
  L’élévation au carré d'un signal est une autre application des multiplieurs qui demande tout simplement la réunion des entrées X et Y. La valeur efficace vraie d'un signal périodique v(t) dont la formule est: (Veff ² =1/T . S_T v²(t) dt) (avec S = intégrale de 0 à T) faisant intervenir le carré du signal v(t) la présence d'un multiplieur pour cette opération est tout à fait naturelle. Si le multiplieur est suivi d'un filtre passe bas donnant la valeur moyenne du carré du signal, filtre lui-même suivi d'un extracteur de racine carrée, on peut obtenir la valeur efficace Veff de v(t) à partir de Veff ². Le schéma fonctionnel de cette succession d'opérations est donné à la figure 10.

 

Figure 10 : Schéma de principe d'un voltmètre efficace vrai (RMS)

  Pour extraire la racine carrée du signal continu présent à la sortie du filtre passe bas, on s'appuie sur le montage de la figure 11.

Figure 11 : Extraction de racines carrées avec un multiplieur

  La mise en équation d'un tel montage est très simple si l'on exprime la valeur commune du courant I qui traverse les 2 résistances R et 10R qui vaut I = Km.Vs² / R et I = -Ve / 10R. Avec un multiplieur dont la constante Km est égale à 0,1V^-1, on obtient tout simplement Vs = racine carré (-Ve), relation qui impose à la tension Ve d'être négative pour que l'intérieur du radical soit positif. Cette condition impose la présence d'un étage inverseur situé entre le passe bas et l'entrée de l'extracteur de racine carrée à moins que le filtre passe bas n'introduise déjà une inversion de phase.

  En dehors de la mesure de la valeur efficace vraie d'un signal, son élévation au carré permet de doubler sa fréquence. En effet, avec un signal sinusoïdal ve(t) =Ve cos wt, appliqué simultanément aux 2 entrées d'un multiplieur de constante Km, on récupère à sa sortie une tension :
  Vs = Km.ve²(t) = Km.Ve ².cos ² wt, qui donne après linéarisation Vs(t) = 0,5.Km.Ve ² (1+cos ² wt), expression dans laquelle apparaît un terme de fréquence double de celle du signal ve(t).

  Pour éliminer la composante continue (0,5.Km.Ve ²) un simple condensateur suffit. Le montage de la figure 12 réalise la division du signal (z2-z1) par (x1-x2). Sa fonction de transfert complète est :
    Vo = 10 . [ (z2-z1)  / (x1-x2) ] + y2.

Figure 12 : Réalisation de la division

  Ici encore, on bénéficie d'entrées différentielles et de la possibilité d'ajouter une tension y2 en sortie comme pour la fonction multiplieur elle-même.

  On fera attention à la permutation des indices 1 et 2 entre le numérateur et le dénominateur qui n'est pas une erreur de transcription, mais le résultat de calculs rigoureux basés sur les conventions adoptées. Le condensateur de 22 pF situé dans la boucle de réaction de l'AOP évite l'entrée en oscillation (HF) du montage. Nous indiquons à la figure 13 le montage permettant de modifier la constante Km d'un AD633 (fixée à 0,1V^-1 par son fabricant). Il suffit pour cela de 2 résistances R1, et R2.
  Dans ce cas la fonction de transfert de l'étage devient :

w = [ (x1,-x2).(y1-y2) ) / 10 ] . [ (R1+R2) / R1 ] + s

 qui montre une fois de plus l'intérêt de la structure adoptée pour ce multiplieur puisque la constante Km peut être augmentée sans qu'il soit nécessaire de faire appel à un étage amplificateur à AOP externe.
 

Figure 13 : Modification du facteur Km
 

  Nous ne prétendons nullement avoir fait le tour des applications des multiplieurs avec ces exemples.   Néanmoins, nous espérons que cet exposé, qui avait pour but de mieux faire connaître ce composant, aura donné quelques idées qu'il pourra ensuite approfondir pour mener à bien ses projets.

 Article tiré de la revue Electronique Pratique d'octobre 1996 - Page 107. Auteur : Inconnu.